Solver es parte de
una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis. Con Solver,
podemos buscar el valor óptimo para una fórmula determinada, la cual puede
ser secuencia de valores, referencias de celda,
funciones u operadores de una celda que producen juntos un valor nuevo.
Una formula comienza
siempre con el signo igual (=), denominada celda objetivo, en una hoja de
cálculo. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa
o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo.
Solver ajusta los
valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas celdas
ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda
objetivo. También pueden aplicarse restricciones, o sea, limitaciones al problema, se puede aplicar
restricciones a celdas ajustables, la celda de destino u otras celdas que estén
directa o indirectamente relacionadas con la celda de destino.
Con Solver, podemos dar solución a variados problemas de optimización, entre
ellos por ejemplo la maximización de la
utilidad.
Ahora un ejemplo para
utilizar Solver y encontrar el Optimo de Pareto
¿Qué es un Óptimo de
Pareto? Profundizando los análisis de las Curvas de Indiferencia y de la Caja de Edgeworth, el economista, político y sociólogo italianoVilfredo Pareto (1848-1923) desarrolló el concepto de Óptimo para
aquella situación en la cual se cumple que no es posible beneficiar a una
persona sin perjudicar a otra. En la búsqueda de un equilibrio con mejor
bienestar, ambos agentes aceptan el intercambio hasta el punto en que este deja
de generar beneficios.
Una forma de encontrar
el óptimo de Pareto, es utilizando Microsoft Excel, utilizando la herramienta
SOLVER con la ayuda del VBA, específicamente con el uso de Macros Recursivas.
Macros Recursivas
Recursividad, es un
concepto fundamental en computación, es una alternativa diferente para implementar
estructuras de repetición (ciclos). La recursividad se puede utilizar en toda
situación en la cual la solución puede ser expresada como una secuencia de
movimientos o pasos con reglas no ambiguas.
Se dice que una
función (Function) es recursiva o que un procedimiento Sub es recursivo si se
llama a sí mismos. Un ejemplo sencillo de cómo calcular el factorial de un número
es el siguiente:
Function Factorial
(N As Integer) As Long
If N = 0 Then
Factorial = 1 ‘esto debido
a que 0!=1
Else
Factorial = N *
Factorial(N-1) ‘se llama así misma, pero en un número menor
End if
End Function
Encontrando el
optimo de Pareto:
Caso: Tenemos dos
agentes en la economía, ambos tienen la misma función de utilidad que depende de
solo dos bienes U(x1,x2) = x1*x2. Inicialmente
los consumos corresponden
Agente A (X1,X2)=(1,2)
y el Agente B (X1,X2)=(2,1). Se sabe además que los precios relativos son igual
a 1.
Utilizando Solver podemos
encontrar el óptimo de consumo de estos agentes, o sea, el óptimo de Pareto. Para
encontrar el óptimo se debe cumplir la siguiente condición, que es parte de la
celda objetivo de Solver.
La macro utilizada
para calcular lo anterior es la siguiente:
Sub MacroSolverr()
SolverAceptar
definirCelda:="$B$12", valorMáxMín:=3, valorDe:="0", _
celdasCambiantes:="$B$4,$B$5,$B$8,$B$9"
SolverAgregar
referenciaCelda:="$F$5", relación:=2, Formula:="3"
SolverAgregar
referenciaCelda:="$F$6", relación:=2, Formula:="3"
SolverAgregar
referenciaCelda:="$E$9", relación:=2, Formula:="$E$8"
SolverAgregar
referenciaCelda:="$E$10", relación:=2, Formula:="$E$8"
SolverAceptar
definirCelda:="$B$12", valorMáxMín:=3, valorDe:="0", _
celdasCambiantes:="$B$4,$B$5,$B$8,$B$9"
SolverResolver
End Sub
Para utilizar esta
macro, y otras macros que utilizan la herramienta Solver es necesario tener
activado las funciones de Solver, para ello deben ir al Visual Basic en parte
superior donde dice Herramientas->Referencias y activar la casilla SOLVER.
Para graficar el óptimo de
Pareto, y muchos otros tipos de gráficos, existe el complemento QIMacros para
Excel, donde fácilmente puedes obtener el grafico que necesitas. Este complemento
también debe ser activado para que pueda ser utilizado una vez se ha
descargado. Para activar sus funciones se realiza el mismo procedimiento que
para Solver:
Volviendo al ejemplo, si
seleccionamos los datos estimados y utilizamos QImacros, específicamente, donde
dice “Pareto” obtenemos el grafico siguiente, que muestra el optimo de nuestra función
optimizada con Solver.
Al utilizar las
Macros en Excel podemos apreciar muchas de sus ventajas, algunas de ellas son:
Realizar programas a
medida
Rápido y fácil
manejo
Realización de
tareas y cálculos complejos,
Aumento de eficacia y
eficiencia
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