viernes, 28 de junio de 2013

Programación en Excel, Límites y Beneficios

Microsoft Excel macro es una herramienta útil en las manos de los usuarios de Excel. Las macros son de gran ayuda para reducir el tiempo y los esfuerzos de los usuarios en gran medida. Si tienes que realizar tareas repetitivas al realizar un trabajo, hace uso de una macro, ya que facilitará que lo hagas bien.

Debe tenerse en cuenta que Microsoft Word, Excel y PowerPoint se utilizan en la mayoría de los lugares de trabajo. Por lo tanto, el desarrollo de las habilidades y destrezas de uso de macros de Excel te ayudara mucho en la realización de tareas con eficacia, rapidez y eficiencia. Mientras utilizas el cuadro de diálogo macro, puedes ejecutar macros en Word, Excel y Power Point. Si se hace de forma manual, las mismas tareas que se realizan sin macros tomarán más tiempo, además sería una tarea tediosa. Por el contrario, si se utilizan macros para realizar las mismas tareas, el trabajo será mucho más rápido y conveniente.

Conceptos básicos

Una macro es un término para una serie de comandos y funciones que se almacenan en un módulo de Microsoft Visual Basic y se puede ejecutar cada vez que se necesite para llevar a cabo la tarea asociada con los comandos. Las macros se ejecutan en Microsoft Word, PowerPoint y Excel. Las macros pueden ser simples y complejas y se crean al grabar una serie de pulsaciones de teclas utilizando el cuadro de diálogo macro.

Beneficios de las Macros

Las macros ofrecen muchas ventajas a los que recurren a ellas. Reducen la posibilidad de error humano que aumenta al realizar muchas pulsaciones de teclado en tareas repetitivas. Las macros reducen la cantidad de tiempo que debe ser gastado para realizar tareas. También hace que cálculos complejos sean más fáciles de realizar.

Cómo crear macros en Excel

Existen dos opciones para crear macros en Excel. La más sencilla es utilizar la grabadora de Macros la cual nos permite “grabar” las acciones que tomemos en la aplicación y las convierte en código VBA por nosotros. La desventaja de este método es que no siempre el código está optimizado y puede incluir líneas de código innecesarias.

La grabadora de macros es de gran ayuda cuando no estás familiarizado con VBA y puede ser una buena fuente de aprendizaje cuando comienzas con la programación de macros en Excel.

El segundo método para crear macros en Excel es utilizar el Editor de Visual Basic el cual nos permite introducir el código de manera manual. La desventaja de este método es que es necesario tener un conocimiento avanzado de Excel para obtener el mayor provecho posible. La ventaja es que tendremos acceso ilimitado a toda la funcionalidad de Excel a través del código VBA.

Ejemplo

Presentación Inicial


Después de Aplicar la Macro


Proceso:
Seleccionar la referencia del producto
Cortar la referencia
Pegarla en la celda contigua a la del nombre del producto
Seleccionar el precio del producto
Cortar el precio
Pegarla en la celda contigua a la referencia del producto
Cambiar el Formato de la celda a moneda.
Seleccionar las filas que estén en blanco
Borrar las filas
Conclusión del Ejemplo


Aprender a crear macros en Excel impulsará grandemente tu productividad con la herramienta ya que te permitirá automatizar aquellas tareas que realizas de manera manual día tras día. En lugar de realizar esas tareas repetitivas podrás ejecutarlas con un solo clic.

Una vez que te familiarices con las macros en Excel comenzarás a vislumbrar toda una nueva gama de oportunidades para desarrollar y aplicar el potencial de Excel en tus actividades cotidianas. Toma la decisión ahora y aprende a crear macros en Excel.


Autor: Natalia Bergez Espinosa

Links:

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Listas desplegables condicionales en Access


Listas desplegables condicionales en Access

Accesss es un sistema muy importante que nos permite realizar un mejor manejo de las bases de datos, por lo tanto es una ventaja para cualquier persona saber cómo usar la mayor cantidad de herramientas que este programa nos ofrece.
Dentro de la variada gama de opciones que podemos encontrar en este programa, hay una que se llama formularios, la cual presenta diferentes opciones, la más común es cuando el usuario ingresa datos, pero también está la posibilidad donde la persona quiera obtener una lista desplegable condicionada a ciertos criterios. Es esta última la que explicaremos en este tutorial, las listas desplegables condicionales en Access nos permiten exhibir una lista de opción donde la persona selecciona una de estas y automáticamente se altera la siguiente lista, la cual mostrara solo los datos relacionados a la opción previamente seleccionada.
En este ejemplo usaremos una base de datos relacionada a jugadores de Futbol en la cual primero tendremos una lista con los Rut de todos los jugadores y luego una segunda lista que nos mostrara los equipo, el tipo de campeonato, es decir, si fue apertura o clausura y el año respectivo del torneo del jugador que seleccionemos. Ya que los equipo donde jugo son datos exclusivos de cada jugador, una vez que seleccionemos al deportista automáticamente la segunda lista que muestra a todos los equipos se reducirá a los  que pertenecen exclusivamente ha dicho jugador. Para realizar esto usaremos consultas en Access y algunos pasos que explicaremos a continuación.
Usaremos una base de datos en formato Excel, la cual se puede ver en la siguiente imagen, la base de datos puede tener más columnas pero para este ejemplo usaremos la que se puede apreciar a continuación:
Una vez que tengamos abierto Access, debemos dirigirnos a la opción “Datos externos” ubicada en la parte superior, esto porque nuestra base de datos la traeremos desde el archivo de Excel, por ende seleccionaremos justamente la opción que nos permite hacer este paso.
Una vez que pinchemos la opción “Excel” nos aparecerá una ventana donde debemos en primer lugar seleccionar el archivo que queramos usar, en este caso el de jugadores de Futbol y en segundo lugar y muy importante se debe seleccionar la opción “Vincular al origen de datos creando una tabla vinculada.” Si pasamos por alto este segundo punto tendremos problemas con las condiciones que asignaremos más adelante. En esta imagen se aprecia lo mencionado anteriormente.

Al apretar la opción “Aceptar” nos aparecerá la opción de elegir cuál de todas las hojas del archivo Excel queremos traer hasta el Access en este caso seleccionaremos la Hoja llamada “JUGADORES”, luego apretamos siguiente.
A continuación nos aparecerá una siguiente hoja que nos da la opción de generar un encabezado de cada columna, activamos la opción y presionamos siguiente, luego finalizamos y aceptamos la vinculación que es un recuadro rectangular que aparece al final de todo este paso.
Una vez que tengamos cargados nuestros datos en el programa, debemos seguir con la creación de las listas desplegables, estas se hacen en la opción “Crear” ubicada al lado izquierdo de la opción antes usada "Datos externos”, una vez que la pinchemos vamos a ir a la opción “Diseño de Formulario”.

Al seleccionar el Diseño de formulario, nos parecerán las posibilidades que podemos usar, en este caso usaremos dos cuadros combinados. Cuando los agreguemos a la hoja cuadriculada nos aparecerá una hoja asistente con dos opciones, debemos elegir la primera que dice “Deseo que el cuadro combinado busque los valores en otra tabla o consulta”, esto porque queremos que use los datos traídos anteriormente desde la hoja Excel, luego apretamos siguiente.
En este paso que sigue, debemos decirle al programa que tabla es la que queremos relacionar, para nuestro ejemplo debemos usar la tabla llamada “JUGADORES” que es la que trajimos desde el archivo Excel, y luego presionamos siguiente.
En la siguiente ventana debemos seleccionar que campo o columna de la hoja traída del Excel es la que deseamos incluir en el cuadro combinado, es decir, cuales datos aparecerán en esta lista desplegable que estamos creando. La primera que asignaremos será la más exclusiva, en otras palabras, la que no repite datos, como son los Rut de cada jugador. La forma de asignarla es primero seleccionarla con el puntero y luego presionar la opción que está en el medio que tiene el siguiente dibujo “>”. Luego apretamos siguiente hasta finalizar este proceso.
Realizamos el mismo procedimiento para la segunda lista desplegable, con la única diferencia que en vez de asignar la columna “RUT (F)”, nos toca asignar la otra columna llamada “Equipo y año”. Obtendremos la siguiente imaginen en nuestra pantalla.
Antes de seguir realizaremos una pequeña modificación a los nombre de los cuadros combinados para que los pasos posteriores sean más fáciles de realizar y así disminuyamos la probabilidad de error. Debemos hacer doble clic al cuadro combinado lo cual nos desplegará a nuestra derecha una lista de opciones, vamos a ir a la opción “Todas” y en la primera fila aparece el nombre actual, el cual cambiaremos en este caso por “RUT” para el primer cuadro y “Equipo” para el segundo.

Una vez realizados estos cambios guardamos este formulario y comenzaremos a realizar la parte más específica de las listas condicionales, lo primero es seleccionar la lista que queremos que valla modificándose en este caso es la de “Equipo y año”, ya que será dependiente del cuadro combinado RUT. Nos vamos a las opciones de la derecha y pinchamos la opción “Datos”  luego nos posamos en la opción “Origen de la fila” y pinchamos un pequeño cuadro que está a final con 3 puntos.
Una vez pinchado este pequeño recuadro entraremos al generador de consultas, en el cual posicionaremos el puntero en la opción “Criterio” del campo “RUT (F)” y seleccionaremos la opción “Generador” ubicada en las herramientas de arriba. Se nos desplegara una ventana en la cual primero debemos seleccionar del recuadro de la izquierda llamado “Elemento de expresión”, la opción “Database”, aquí se nos abrirán algunas opciones dentro de las cuales está “Formularios”. Cuando la pinchemos debemos seleccionar la opción todos los formularios la que mostrara el formulario que guardamos anteriormente, que en este caso lo llamamos “Formulario 1”. Una vez pinchado se desplegaran varios títulos en el recuadro del medio llamado “Categorías de Expresión”, aquí aremos doble Clic a “RUT” que fue el cuadro combinado al cual le cambiamos el nombre anteriormente, por ultimo debemos aceptar.
Lo siguiente es cerrar esta ventana y aceptar los cambios que hemos realizado.
Ahora debemos ir al cuadro combinado del RUT, hacer doble clic en él y pinchar la opción que se desplegara a la derecha llamada “Eventos”, pinchamos la opción “Al cambiar” y al igual que en el otro cuadro debemos pinchar el recuadro con los 3 puntos que esta al final de la fila, esto abrirá una ventana donde debemos seleccionar la opción “Generador de código” y aceptamos.
Nos aparecerá un cuadro donde debemos agregar la frase “Equipo.Requery”, al hacer esto aremos que el cuadro combinado de los equipo se actualice cada vez que hacemos una nueva selección en el cuadro combinado llamado RUT . Guardamos los cambios y cerramos esta ventana.
(Si al momento de agregar los datos provenientes de Excel no seleccionamos la opción de vincular los datos como se mencionó el principio de este manual, tendríamos problemas para que Access reconozca la opción “Requery” y por lo tanto no podríamos crear las listas condicionales desplegables en Access).
Con esto ya están terminadas las listas condicionales desplegables en Access. Si existe alguna duda con respecto al proceso, aquí hay un video que también explica lo expuesto anteriormente.








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Cómo crear Macros en Access

Primero, antes de mencionar cómo crear una macro en Access, creo que es más importante aún, tener claro qué es una macro. “Una macro es una serie de instrucciones que se almacenan para que se puedan ejecutar de manera secuencial mediante una sola llamada u orden de ejecución. Dicho de otra manera, una macro es una instrucción compleja, formada por otras instrucciones más sencillas. Esto permite la automatización de tareas repetitivas.” http://goo.gl/QPvhq

En Access, como Excel de Office, es posible “grabar” secuencias de instrucciones que permitan realizar tareas repetitivas de manera rápida, sin necesidad de realizarlas “a mano”.

Para mostrar cómo funcionan estas, trabajaré con una de las bases de datos vistas durante nuestras clases de Access en el transcurso de este semestre (otoño 2013), la cual se llama DBCPN20101.accbd; base que pueden encontrar en el siguiente link: http://goo.gl/NE3fE


Para crear una macro, es necesario tener abierta una base de datos. Luego es necesario ubicar la pestaña Crear en donde se muestra la opción para de Macro, la cual puede verse en la imagen que sigue, específicamente en el recuadro rojo de la screenshot que sigue.



Luego de seleccionar el botón anterior, aparecerá la ventana que se puede ver en el screenshot que sigue, la cual muestra una lista desplegable con las diferentes opciones de posibles acciones que se pueden “grabar” en Access. Estas acciones van desde abrir formularios y tablas, hasta opciones de eliminar registros o cerrar bases de datos.



A modo de ejemplo, en el screenshoot que sigue se puede ver que la opción escogida fue AbrirTabla. Dentro de esta opción existen tres listas desplegables las cuales son: Nombre de la tabla, Vista y Modo de datos, donde en la primera se debe escoger qué tabla abrir, en la segunda se debe escoger cómo se pretende desplegar esta tabla (vista diseño o vistas de tablas o gráficos dinámicos, entre otras) y la tercera en donde se debe escoger si los datos pueden ser modificables, sólo de lectura, o si se puede agregar datos a esta tabla.


Si se necesita hacer algún otro tipo de instrucción, se puede agregar una nueva acción en la parte inferior izquierda del recuadro rojo, en la lista desplegable que dice: “Agregar nueva acción”. Si analizamos otras acciones, podremos ver que todas estas tienen diferentes opciones y algunas tienen condiciones, como por ejemplo la acción AbrirInforme, que cuenta con una opción condicional, cómo se pude apreciar en el siguiente screenshoot.



Para ejecutar estas acciones, es necesario guardarlas, y luego de hacer esto, se debe ejecutar el archivo de macro que se guarda (ejecutar en donde se indica con la flecha roja), para que las instrucciones guardadas se ejecuten automáticamente.




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Estadística Descriptiva en Excel con complemento estadístico

Estadística Descriptiva en Excel con 

complemento estadístico


Para los que son usuarios regulares de Excel como herramienta para analizar datos, saben muy bien que existen variadas fórmulas para calcular ciertos criterios que queremos buscar. Específicamente en datos variados donde calcular su media aritmética, varianza, correlaciones entre otras nos ayudan a ver como los datos se encuentran distribuidos en una cierta base de información.

Es por ello que existe una herramienta en la cual no es necesario estar calculando esos valores uno por uno, es decir, en vez de colocar =promedio, =VAR, =MAX, =MIN etc.… existe una opción llamada “Análisis de datos” la cual con solo seleccionar los datos una vez,  esta te entrega un cuadro resumen con los datos estadísticos más usados en Excel para evaluar una muestra  específica.

Esta función se encuentra en la pestaña Datos, Análisis. Si no se encuentra basta con habilitarla de la siguiente manera:


Presionar Archivo, opciones de Excel, complementos y presionar “Ir” 


Luego habilitar la celda “Herramientas para análisis” y aceptar



Donde aparecerá en el menú principal

Una vez establecido podemos proceder a utilizarla.


A modo de ejemplo utilizaré una base de datos cualquiera. Esta posee datos de un predio que produce diversos tipos de frutas, con datos como la cantidad vendida de cada una a diversos proveedores  junto con el valor al cual fueron vendidas.

Luego de diversos cálculos podemos calcular por ejemplo cuantos fueron los ingresos percibidos en total de la venta de todas estas frutas en ciertos periodos, así como también los costos asociados.



Con ello tenemos el siguiente cuadro resumen:


Una vez obtenidos estos datos podemos utilizar la opción “Análisis de datos”, para ello nos dirigimos a datos, Análisis, una vez presionado nos se despliega el siguiente menú, donde se debe escoger “Estadística Descriptiva” 




Con ello ahora debemos llenar los siguientes campos:


Donde el rango de entrada serán todos los valores a considerar para la evaluación descriptiva, ahora bien, sólo centrado en un criterio, es decir, solamente ingresos o costos, para nuestro caso, sin considerar las palabras, eso es muy importante ya que sólo trabaja con valores, no nos ordenará por tipo de fruta no nada tan detallado, solo se limitará a los rasgos generales.

Agrupado por, es la manera en la que están ordenados los datos, si se encuentran en una columna o una fila. Para nuestro caso es una columna.

Rótulos en la primera fila, hace alusión a  si el rango de datos seleccionado incluye el titulo de estos datos, es decir, para este caso si seleccionamos de la celda B1 a B9 , dónde se incluye “Ingresos”, se debe marcar este cuadro.

Rango de salida, es donde queremos que la tabla descriptiva se ubique, si en una celda específica, en una hoja nueva o un libro nuevo.  

Finalmente se debe seleccionar la celda “resumen de estadísticas” para que nos entregue la información generalizada, donde también más abajo se puede acceder a otros cambios más específicos, como el nivel de confianza de la media o los valores k-ésimos. 


Con todos los campos llenos, esta función nos entrega los siguientes resultados (tomando en consideración que se tomaron los ingresos para ser evaluados. 


Como podemos observar, es muy sencillo utilizar esta opción, además se puede dar muchísimas otras utilidades, como por ejemplo evaluar lo mismo para los costos, o evaluar situaciones en diversos momentos de tiempo, etc.

Es muy importante señalar que es clave determinar una buena matriz de datos, que estos se adecuen a lo que necesitamos encontrar.
Con una serie de cuadros resumen como estos se puede dar un análisis mucho más exhaustivo donde luego se pueden crear histogramas a modo de visualizar de otra manera diversos comportamientos. 

Referencias:


Autor: Freddy Vallejos Morales

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Access: Expresion SELECT en SQL

Access: Expresion SELECT en SQL

Para comenzar, aclaramos que SQL es un lenguaje de consulta estructurado (structured query language). En consecuencia, podemos usar este lenguaje en distintos programas como: Access, Microsoft SQL server, Oracle, Mysql entre otras.

Como todo lenguaje, SQL tiene una sintaxis determinada, y la forma más básica es la siguiente:

SELECT <atributos cuyos valores serán recuperados por la consulta>|*
FROM<lista de tabla>
[WHERE <expresión condicional que identifica las tuplas a ser recuperadas por la consulta>]


EJEMPLO en Access:
Veamos las tablas con las que trabajaremos, y solo algunos de los datos correspondientes.



Lo que queremos es; Mostrar todos los campos de la tabla "Detalles de Pedido" en donde la cantidad vendida sea igual a 10 unidades.

i)       Consulta por diseño (vea en la parte ii. Para saber cómo hacerlo en escritura SQL) tenemos:


El resultado de la consulta es:

“todos los campos de la tabla detalles de pedido en donde la [Cantidad] vendida sea igual a 10 unidades”
Veamos la vista en SQL; para esto diríjase a

Verán algo así:

Esta es nuestra consulta en el lenguaje SQL.


ii)                Usando SQL:

Para esto, en la barra de herramientas, seguimos: crear à diseño de consulta,  y cerramos la ventana emergente:

Luego elegimos:

En la ventana de nuestra consulta escribimos:

SELECT *
FROM [Detalle de Pedido]
WHERE ((([Detalle de Pedido].Cantidad)="10"));


Ejecutamos, el resultado es el mismo que por una consulta a través de vista de diseño (vea la [Cantidad]):

Como notará, usamos el comodín  *  para seleccionar todos los campos, en lugar de escribir:

SELECT [Detalle de Pedido].[Id de Datalle], [Detalle de Pedido].[Id de Pedido], [Detalle de Pedido].[Id de Producto], [Detalle de Pedido].Cantidad, [Detalle de Pedido].Precio, [Detalle de Pedido].Descuento, [Detalle de Pedido].[Id de Situación], [Detalle de Pedido].[Fecha de Asignación]                                                                         

Fin del ejemplo
Observaciones;
Al usar el comando SELECT, si el campo de consulta tiene espacios o caracteres especiales, debe colocar los campos de consulta entre corchetes:

ejemplo; SELECT [id de pedido]



Israel Cárdenas Z.
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viernes, 21 de junio de 2013

Simulación gráfica del portafolio de mínima varianza

Simulación gráfica del portafolio de mínima varianza

En esta oportunidad veremos cómo graficar la frontera eficiente de inversión de una cartera compuesta por varios activos, encontrando visualmente el portafolio que entrega el mayor retorno al menor riesgo posible, llamado portafolio de mínima varianza. Para ello veremos un ejemplo con acciones y datos reales del mercado bursátil chileno, de manera que puedan replicar el ejercicio en caso que lo consideren necesario.
Poder graficar la frontera eficiente y  hallar el portafolio de mínima varianza es sumamente útil, sobre todo para aspectos visuales, como cuando uno tiene que hacer una presentación y justificar una decisión de inversión en un activo por sobre otro o, por qué invertir tal cantidad en dicho activo y no otra, etc.

Ejemplo:

Para el siguiente ejemplo asumiremos una cartera compuesta por 5 activos, todos con una presencia bursátil del 100% en la bolsa chilena: Gasco, CGE, Forus, Madeco y Falabella. Utilizaremos sus retornos mensuales para los meses de Enero – Mayo del 2013. Para calcular los retornos necesitaremos los precios de cierre de dichas acciones para los meses de Diciembre 2012 a Mayo 2013. Estos pueden ser encontrados en la sección Homebroker de la página www.bovalpo.cl. Una vez en dicha sección, seleccionamos la cinta “cierre”, luego escribimos la fecha que buscamos (que será el último día del mes en que estuvo abierta la bolsa) y  en bolsa seleccionamos “bolsa comercial”. En la imagen adjunta encontraremos los pasos a seguir.


 Una vez encontrados los precios armamos una tabla en Excel con las acciones y sus respectivos precios a cada fecha. Esta tabla debiese verse así:



Para calcular la rentabilidad mensual simplemente realizamos la siguiente operación estándar:


Con esto, la tabla de rentabilidades debiese quedar de la siguiente manera:



Una vez obtenida la matriz de rentabilidades, debemos calcular la matriz de varianza y covarianza. Como el objetivo de este blog no es hacer clases de finanzas no mostraré como calculara, pero dejaré un link a un video en youtube en la sección bibliográfica donde explican claramente cómo obtenerla. Dicho esto, la matriz de varianza y covarianza debiese verse así:



Ahora que tenemos todos los datos necesarios para obtener el portafolio de mínima varianza, podemos proceder a calcularlo.

Primero que nada, debemos construir la siguiente matriz:


En ésta, se ven el nombre de los 5 activos, sus rentabilidades medias para el periodo de análisis, 9 columnas de ponderaciones, que representarán 9 puntos en la frontera eficiente, y 4 celdas: Objetivo, la rentabilidad media, la varianza y el riesgo para cada uno de estos portafolios.
Para calcular el portafolio de mínima varianza y los otros puntos de la frontera eficiente (de manera que sea graficable) debemos definir las fórmulas que obtendrán la rentabilidad, varianza y riesgo de los portafolios. De finanzas sabemos que la rentabilidad media de un portafolio se puede definir como:


Donde  es la matriz transpuesta de ponderaciones que veíamos en la imagen 5. En Excel, la fórmula para devolver el producto matricial entre dos matrices es MMULT y es, valga la redundancia, una formula matricial por lo que para activarla debemos apretar ctrl + shift + enter. 

Para calcular la varianza debemos seguir la siguiente formula:


Finalmente, el riesgo, medido como la desviación estándar del portafolio, se calcula simplemente como la raíz de la varianza.

A continuación se muestran las formulas matriciales que permiten que permiten obtener los resultados pedidos.







Cuando hayamos escrito las fórmulas podremos comenzar a calcular el portafolio de mínima varianza. Para ello debemos abrir “solver”. Al hacerlo, se abrirá una ventana como la siguiente:



En “establecer objetivo” seleccionamos la celda donde tenemos anotada la fórmula de la varianza. Esta celda debe ser una formula por cuanto “solver” obtiene la solución óptima mediante iteraciones de ésta. Donde dice “Para” seleccionamos la opción “min”, pues queremos minimizar la varianza. Cuando nos preguntan “Cambiando las celdas”, debemos seleccionar la celda de ponderaciones w1 que esta junto a la celda de retornos promedio de cada acción. Finalmente, en la parte que dice “sujeto a restricción” apretamos “agregar” y le pedimos que la celda suma todas las ponderaciones sea igual a 1, como muestra la siguiente imagen:



Apretamos resolver y si hicimos todo bien, nos debería dar el siguiente resultado:



Ahora, para graficar la frontera eficiente sólo falta encontrar otros puntos de esta. Para ello, nos damos valores por sobre y bajo la rentabilidad que entrega el portafolio de mínima varianza, de manera de captar la parte cóncava y convexa de la frontera eficiente. Obviamente, el valor mínimo tiene que ser mayor o igual a la rentabilidad del activo que tiene la menor rentabilidad promedio (3.2325% en este caso, correspondiente al activo Falabella) y el valor máximo no puede ser mayor a los 7.3806% que entrega el activo con mayor rentabilidad, Gasco. Yo me daré 9 valores aleatorio entre [3.3%, 7.38]. El procedimiento entonces es el mismo que para calcular la mínima varianza con la salvedad que ahora debemos agregar otra restricción: que la rentabilidad del portafolio sea igual a la rentabilidad exigida:




Si hacemos esto, y restringimos a que la rentabilidad del portafolio sea igual a la rentabilidad que se muestra en la celda objetivo, el resultado debiese ser el siguiente:




Ahora, sólo queda graficar. Estableciendo la desviación estándar en el eje X y la rentabilidad en el eje Y, y teniendo cuidado de poner la rentabilidad de mínima varianza en su lugar correcto en el ranking de rentabilidades, insertamos dichos datos en un gráfico de dispersión y voilá:


Autor: Luis Quezada.

Bibliografía:




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